主题：武汉市黄陂区2017年3月七年级下数学月考试卷及答案

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武汉市黄陂区2017年3月七年级下数学月考试卷及答案
24.（本题12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°
(1) 求a、b的值
(2) 若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开 始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3) 如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围
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