江西省2017届高三下第一次联考数学（理科）含答案解析-下载

主题：江西省2017届高三下第一次联考数学（理科）含答案解析

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江西省2017届高三下第一次联考数学（理科）含答案解析

4．若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（　　）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充要也不必要

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】画出满足条件的图象，进而割补法结合三角形面积公式，可得答案．

【解答】解：如图所示：

“直线l平分三角形ABC周长”

⇔“a1+a2+a3=b1+b2”

⇔“a1•h+a2•h+a3•h=b1•h+b2•h（其中h为三角形内切圆半径）”

⇔“直线l平分三角形ABC面积”，

故“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的充要条件，

故选：C

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