主题：2017年长沙市四县联考高考数学模拟试卷（理科）含答案解析

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2017年湖南省长沙市四县联考高考数学模拟试卷（理科）含答案解析
18．（12分）（2017•长沙模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上且满足PC=3PM，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）推导出PQ⊥AD，∴BQ⊥AD，从而AD⊥平面PBQ，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．
（2）以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大小．
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