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【北师大版】2017年秋七年级数学上《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》课件+教学设计+同步随堂优测（含答案）  
教学设计
一、创设情境，引入新课
同学们，今天这堂课我们共同来学习“我变高了”．
我们先做两个小实验，请同学们仔细观察．
1．现在请大家拿出准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱．
2．准备一个量筒(细长型)和一个烧杯(矮胖型)，把量筒里的水倒入烧杯中．
师：通过对这两个实验的观察，你是否已经领悟出课题“我变高了”的真实含义了呢？
生1：通过这两个实验我觉得“我变高了”的真实含义是：物体的形状发生了变化，由细长的圆柱体变成了矮胖的圆柱体．如果反过来，也可以叫做“我变瘦了”．
生2：“我变高了”实际上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比如把橡皮泥由圆柱体也可以捏成正方体等．
师：他们回答得棒极了！那么在这两个实验中，圆柱由“高”变“矮”的过程中，圆柱的哪些量发生了变化？有没有不变的量？请小组同学讨论后回答．
生：我组同学一致认为，在圆柱的形状由“高”变“矮”的过程中，圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积和质量始终不变．
师：回答得很好，如果要你说出这个问题中存在的等量关系，应该是什么呢？
学生回答，教师板书：变化前的体积＝变化后的体积．或变化前的质量＝变化后的质量．
二、例题分析，巩固练习
1．师：非常好，我这儿有一个问题，需请大家帮助解决．(出示投影1)
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成了多少？
生：这个问题就和刚才做的实验一样，其形状变了，但体积不变，即锻压前的体积＝锻压后的体积．根据这个等量关系可列方程解决．
师：这位同学分析得很好，那么圆柱的体积公式是怎样表述的？
生：底面积×高，即π×半径²×高．
师：如何表示锻压前后的体积呢？请想好后填写下面的表格．(投影显示)

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