2018年高考数学(理)二轮专题复习突破精练：组合增分练7解答题-下载

主题：2018年高考数学(理)二轮专题复习突破精练：组合增分练7解答题

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2018年高考数学(理)二轮专题复习突破精练：组合增分练7解答题组合练C(含答案解析)

3.(2017山东烟台一模,理17)在如图所示的三棱柱中,侧面ABB₁A₁为边长等于2的菱形,且∠AA₁B₁=60°,△ABC为等边三角形,平面ABC⊥平面ABB₁A₁.

(1)求证:A₁B₁⊥AC₁;

(2)求侧面A₁ACC₁和侧面BCC₁B₁所成的二面角的余弦值.

(1)证明取A₁B₁的中点O,连接OA,OC₁,

∵△ABC为等边三角形,∴C₁O⊥A₁B₁.

∵侧面ABB₁A₁为边长等于2的菱形,

∴△AA₁B₁是等边三角形,可得OA⊥OA₁,

∴A₁B₁⊥C₁O,A₁B₁⊥OA,OA∩OC₁=O,

∴A₁B₁⊥平面AOC₁.而AC₁⊂平面AOC₁,∴A₁B₁⊥AC₁.

(2)解 ∵平面A₁B₁C₁⊥平面ABB₁A₁,且C₁O⊥A₁B₁,∴C₁O⊥平面ABB₁A₁,OA⊂平面ABB₁A₁,∴AO⊥OC₁.由(1)知OA⊥OA₁,OA₁⊥OC₁,故建立坐标系O-xyz如下图.