新人教版八年级上《等边三角形》参考教案
教学目标
（一）教学知识点
经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．
（二）能力训练要求
1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
（三）情感与价值观要求
1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
等边三角形判定定理的发现与证明．
教学难点
1．等边三角形判定定理的发现与证明．
2．引导学生全面、周到地思考问题．
教学方法
探索发现法．
教具准备
多媒体课件，投影仪．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．
（演示课件）
1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？
2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．
（教师应给学生自主探索、思考的时间）
[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．
[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．
[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰 三角形就是等边三角形了．
（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法）
[生丁]我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!
[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法．
Ⅱ．导入新课
探索等腰三角形成等边三角形的条件．
[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．
[师]你能给大家陈述一下理由吗？
[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．
[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．
[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．你能用更简洁的语言描述这个结论吗？
[生]有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形．
（ 这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）
[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？
[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个 角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．
[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励．