苏科版八年级上2.5等腰三角形的轴对称性(2)【课时训练】含答案
一、选择题
1.在△ABC中,∠BCA=90°,AB=10 cm,M是AB中点,则CM之长为 ( )
A.8 cm B.6 cm C.5 cm D.无法确定
2.如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点,那么这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.不能确定
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
4.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3 cm,则CD等于 ( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
5.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F.则下列结论中不正确的是 ( )
A.∠ACD=∠B B.CH=C,E=EF C.CH=HD D.AC=AF
二、填空题
6.如图,∠A=∠BCD=36°,∠B=72°,则图中共有_______个等腰三角形,它们分别是___________________.
7.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠AED是_________.
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,交BC于D,交AB于E,且∠BAD:∠BAC=1:3,则∠B=_________.
9.△ABC中,AB =AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°,则底角∠B=_________.
10.等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm,则腰长为______.
三、解答题
11.在△ABC中,已知点E在BA的延长线上,并且∠1=∠2,AD∥BC.问:△ABC是什么三角形?为什么?
12.如图是一张长方形纸片沿AC折叠后的效果图,在线段AB、AC和BC中,是否存在一定相等的线段?若存在,请找出来并说明理由;若不存在,也请说明理由.
13.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=5,BC=8,你能确定△EFM的周长是多少吗?
14.(1)如图①△ABC中,∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,在这张图上,由这两个已知条件,你自己能导出什么结论?
(2)如图②过点O作一条直线EF和BC平行,与AB交于E,与AC交于F,这张图中有几个等腰三角形,添上去的这条线段EF和图中的线段EB、FC之间有一种怎样的关系?
(3)现在把AB、AC变成不相等,BO、CO还是∠B、∠C的平分线,EF∥BC不变,如图③,想一想,这个图形中还有没有等腰三角形,有的话有几个,EF和EB、FC之间的关系是否改变?为什么?