苏科版八年级上2.4线段、角的轴对称性(2)学案
预习目标
1．探索并掌握线段的垂直平分线的判定．
2．理解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合，
教材导读
阅读教材P52～P53内容，回答下列问题：
1．线段垂直平分线的判定
到线段两端距离相等的点在线段的_______上．
如图①，已知△ABC，先用三角尺画出线段AB、AC的垂直平分线m、n，且直线m、n相交于点O，连接AO、BO、CO，再填空：
∵直线m垂直平分线段AB，
∴ OA＝OB( )．
∵直线n垂直平分线段AC，
∴_______＝_______( )．
∴OB＝OC(即点O到线段BC两端的距离相等)．
∴点O在线段_______的垂直平分线上( )
2．线段垂直平分线是特殊点的集合
线段的垂直平分线是到_______相等的点的集合．
3．用直尺和圆规作出线段的垂直平分线
如图②，已知线段AB．，按照下面的作法作出线段AB的垂直平分线．
(1)分别以点A、B为圆心，_______的长为半径画弧，两弧相交于点C、D．
(2)过C、D两点作_______．
所以_______就是线段AB的垂直平分线．
例题精讲
例1 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC交BD于点O，AC与BD有怎样的位置关系？OB与OD有怎样的数量关系？请说明理由．
提示：根据AB＝AD，CB＝CD可知点A、C都在BD的垂直平分线上，即可知直线AC是BD的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质可知OB＝OD．
解答：AC是BD的垂直平分线．理由：
点评：本题着重考查线段垂直平分线的判定和性质，能够较好地培养同学们的逆向思维能力．
例2 如图，AB＝AC，DB＝DC，F在线段AD的延长线上，求证：BF＝CF．
提示：可以通过说明含有线段BF、CF的两个三角形全等或点F在线段BC(连接BC)的垂直平分线上来证明．
点评：尝试用多种方法解题可以拓展思维，提高解题能力，
热身练习
1．已知线段AB及一点P，PA＝PB＝3 cm，则点P在_____________________上．
2．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形 ( )
A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点
3．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠CAD＝80°，则∠ACD的度数为 ( )
A．40° B．50°
C．30° D．25°
4．如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 ( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．求证：AO⊥BC．
6．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．求证：
(1)△ABC≌△DCB．
(2)点M在BC的垂直平分线上．
7．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属
A村、B村、C村的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置（写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹）．