【试卷综析】 1.试卷题型结构合理,考试内容分布基本得当。考试内容包括二部分三角和平面向量。 2. 试题基本特点: 注重对基本知识和基本技能的考察:试题利用选择、填空、解答三种题型,考察的覆盖面广,全面考察了这一阶段学习的高中数学的基本知识和基本技能,考查了数形结合的思想方法; 注重能力考查,在知识中考能力,试题体现考虑基础的一面,但并没有降低对能力的要求,靠单纯的记忆公式就能解决的问题不多,而是将数学思想、数学素质、能力融入解题过程中。试题通过不同的数学载体全面考查学生的基本运算能力、逻辑推理能力。
考试时间:90分钟 考试内容(三角函数、平面向量)
一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)
1.函数 的最小值是( )
A. B. C. D.
【知识点】二倍角的正弦公式;三角函数的值域.
【答案解析】A 解析:解:因为 又∵x∈R,所以 ,故答案选A.
7.已知 中, 分别为 的对边, ,则 为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
【知识点】三角形的形状判断.
【答案解析】D 解析 :解:根据正弦定理,∵ ,
∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,
∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,所以△ABC为等腰或直角三角形.
故答案为选D.
【思路点拨】根据正弦定理把等式 的边换成角的正弦,再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B,进而推断A=B,或A+B=90°可得结论.
【典型总结】此题考查了三角形形状的判断,其中涉及正弦定理,等腰、直角三角形的判定,以及二倍角的正弦函数公式,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键.注意三角方程的解法.