2015年新人教版九年级上22.1.3 二次函数y=a(x-h)
2+k的 图象和性质第1课时二次函数y=ax
2+k的图象和性质学案
出示目标
1.会作函数y=ax2和y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.了解抛物线y=ax2上下平移规律.
预习导学
阅读教材第32至33页，自学“例2”及两个“思考”，理 解y=ax2+k中a、k对二次函数图象的影响.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①在抛物线y=x2-4上的一个点是( C )
A.(4，4) B.(1，-4) C.(2，0) D.(0，4)
②抛物线y=x2-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC的周长为 .
当y等于0时，即可求出与x轴交点的两个坐标,可利用构造直角三角形求出各边的长.
③画出二次函数y= x2-1、y=x2和y=x2+1的图象，并观察图象有哪些异同？
解：略
可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找.
合作探究
活动1 小组讨论
例1 抛物 线y=ax2与y=ax2±k(k>0)有什么关系？
解:①抛物线y=ax2±k的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同.
②抛物线y=ax2 y=ax2+k，抛物线y=ax y=ax2-k.
例2 抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y=-5x2+3，它是由抛物线y=-5x2向上平移3个单位得到的.
①解这类题，必须根据二次函数y=ax2+k的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置.
②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长. (有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长)
例3 已知抛物线y=ax2+k向下平移2个单位后，所得抛物线为y=-3x2+2，试求a、k的值.