1.3 有理数的大小
教学目标
【知识与技能】
会借助数轴直观比较两个有理数的大小.
【过程与方法】
培养学生的逻辑思维能力,渗透数形结合思想,注意培养学生的推理论证能力.
【情感、态度与价值观】
通过两个负数大小比较的推理分析,培养学生良好的思维能力.
教学重难点
【重点】有理数比较大小的法则.
【难点】比较两个负数的大小.
教学过程
一、复习引入
师:同学们,上节课我们学习了什么知识?一起来回顾一下吧!
1.任意写出两个正数,在数轴上画出表示它们的点,较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系?
2.1℃与-2℃哪个温度高?-1℃与0℃哪个温度高?这个关系在温度计上表现为怎样的情况?
二、讲授新课
1.发现、总结:
(1)师:同学们,请仔细观察温度计的刻度,发现上面的温度总比下面的高,与之类似,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
(2)在数轴上,所有的负数都在0的左边,所有的正数都在0的右边,这说明了什么?
(3)由学生归纳出:正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;
(4)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?
(5)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.
这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了.
2.例如:(1)比较-3,0,2的大小;(2)比较两个负数-和-的大小.
(1)解法一 先在数轴上分别找出表示-3,0,2的点,由右边的数总比左边的数大,得到-3<0<2.
解法二 直接由“正数大于0,负数小于0,正数大于负数”的规律得出-3<0<2.
(2)①先分别求出它们的绝对值:==,==.
②比较绝对值的大小:∵> ∴>
③得出结论:-<-.
3.归纳:
有理数大小比较的一般法则:
(1)负数小于0,0小于正数,负数小于正数;
(2)两个正数,应用已有的方法比较;
(3)两个负数,绝对值大的反而小.
三、例题讲解
师:下面一起来做几个例题巩固一下吧!
【例1】 比较下列各对数的大小:
(1)-1与-0.01;
(2)-|-2|与0;
(3)-(-0.3)与-;
(4)-(-)与-.
【答案】 (1)这是两个负数比较大小.
∵|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,
∴-1<-0.01.
(2)化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.
(3)这是一个正数、一个负数比较大小,
∵-(-0.3)=0.3,正数大于负数,
∴-(-0.3)>-.
(4)分别化简两数,得:
-(-)=,-=-,
∵正数大于负数,∴-(-)>-.
说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理的能力;
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法;
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;
④异分母分数比较大小时要通分,将分母化为相同.
【例2】 用“>”连接下列各数:
2.6,-4.5,,0,-2.
分析 多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比、负数和负数比.
【答案】 2.6>>0>-2>-4.5.
四、巩固练习
课本P15练习第1~3题.
【答案】略
五、课堂小结
教师引导学生小结:
1.先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小;利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定.学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了.
2.要求学生严格按格式书写,训练学生逻辑推理的能力,提醒学生注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法.