2017年秋人教版八年级数学上《平行线与三角形内角和的综合应用》讲义+随堂测试+习题(含答案)
1. 阅读材料
等量代换与等式的性质
在欧几里得公理体系中提到过5条公理．这5条公理是我们公认为正确的不证自明的“基本事实”，可以当做已知的大前提来进行使用．而其中的三条，是我们在几何证明中不经意间多次用到的，下面对它们来进行简单的解释．
当我们证明时，会遇到如下的推理：
∵a=b，b=c
∴a=c
在这个推理过程中，我们很容易就理解它的正确性，但往往不知道它的依据是什么．其实，它的依据就是欧几里得公理体系中5条公理中的第一条：“（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．”这句话比较的生涩难懂，我们不妨来翻译一下，直观的意思就是“与同一个量相等的所有量都相等”，这就是我们在几何推理中经常用到的“等量代换”．
例如，我们经常这么写：
①∵a=b，b=5（已知）
∴a=5（等量代换）
②∵∠A+∠B=90°，∠B=∠C
∴∠A+∠C=90°（等量代换）
这里推理的依据就是第一条公理，我们把它简记为“等量代换”．“等量代换”还可以解释为把相等的量换掉．
与“等量代换”一样，经常用到的还有“等式的性质”．
公理中第（2）（3）条的内容如下：
（2）等量加等量，总量仍相等．
（3）等量减等量，余量仍相等．
它们组合起来使用，就叫做“等式的性质”，我们可以找一些例子来看一下．
例如：
∵a+b=10，c=5
∴a+b-c=10-5=5（等式性质）
再如：
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+2∠1=90°
∴∠B+∠C=90°+2∠1（等式的性质）
上述过程中的推理依据都是“等式的性质”．一般地，我们利用代数运算进行推理时，其依据基本都是“等式的性质”．