2017年怀化市中考总复习课件+精练阶段测评(五)圆的有关计算、证明与探究  
2．(2016黄石中考)如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
解：(1)∵AB是⊙O直径， 点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°.∵BC＝3，AB＝5，∴AC＝4；
(2)连接OC，∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC.又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA＝∠CBA.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＋∠OBC＝90°，∴∠OCA＋∠ACD＝∠OCD＝90°，∴DC是⊙O的切线．