主题:6.7用相似三角形解决问题(共2课时)导学案

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江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级下册数学6.7用相似三角形解决问题(共2课时)导学案
学习目标:
1.了解平行投影的意义;
2.知道在平行光线照射下,不同物体的物高与影长成比例,会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度;
学习重点:根据实际问题,依据相似三角形的有关知识,构建数学模型,解决实际问题;
学习难点:将实际问题抽象、建模以辅助解题.
学习过程:
导学预习:
1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米;此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为(    )
A.7.5米      B.8米       C.14.7米     D.15.75米
2.如图,在河两岸分别有AB两村,现测得ABD在一条直线上,ACE在一条直线上,BC//DEDE=90米,BC=70米,BD=20米。则AB两村间的距离为    
3.一棵高3米的小树影长为4米,同时一座楼房的影长是24米,那么这座楼房高  米.
合作探究:
活动一 阅读教材81页,完成下列问题:
1.阅读“平行投影”的概念,了解平行投影;
_______________________________________________________称为平行投影。
2.数学实验:测量阳光下物体的影长.
在操场上,分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆,在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长,并将有关数据填入下表:
通过观察、测量,你发现了什么?请与同学交流.
结论:
1.在阳光下,在同一时刻,物体高度与物体的影长存在的关系是:物体的高度越高,物体的影长就越____________.
2.在平行光线照射下,不同物体的物高与影长______________.
活动二 思考操作
如图6-42中,甲木杆AB在阳光下的影长为BC.试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长.
思考:如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例?
活动三 应用举例
背景故事:古埃及国王为了知道金字塔的高度,请一位学者来解决这个问题.在某一时刻,当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时,要求他的助手测出金字塔的影长,这样他就十分准确地知道了金字塔的高度.
问题:如图6-43,AC是金字塔的高,如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m,金字塔底部正方形的边长为230 m,你能计算这座金字塔的高度吗?
拓展:你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗?
练一练:
1.身高为1.5m的小华在打高尔夫球,她在阳光下的影长为2.1m,此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m,则这棵水杉树高为 (        ).
A.7.5m         B.8m          C.14.7m            D.15.75m
2.在阳光下,身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m.在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m.求旗杆的高度(精确到0.1m).
3.在阳光下,高为6m的旗杆在地面上的影长为4m.在同一时刻,测得附近一座建筑物的影长为36m.求这座建筑物的高度.
拓展延伸:
小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.
小结:
课堂作业:课本习题6.7第1、2、3题.
课后练习:
1.某人身高1.7米,某一时刻影长2.04米,同时一棵树影长为10.2米,则此树高       米。
2.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶(    )
A.0.5m          B?0.55m             C.0.6m        D.2.2m
3.如图,高低杠AB=2.5mEC=2m,已知四边形ABCD和四边
ECGF都是矩形,若AB在地面上的影长为3m,则ED′=        .
4.某旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米,在一张比例尺为1:2000的导游图上,它们之间的距离大约相当于 (    )                                         
A.一根火柴的长度      B.一支钢笔的长度  C.一支铅笔的长度      D.一根筷子的长度
5.利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.
6.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.                                                                                    
7.阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子。已知窗框的影子DEE点到窗下墙脚距离CE=3.9 m。窗口底边离地面的距离BC=1.2 m。试求窗口的高度。(即AB的值)
8.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点BC,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BCAE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
9.一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m,又测得地面部分的影长(BC)为2. 7m,他求得树高应为多少?
10.已知,如图,ABDE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
11.如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 0.5,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
12.小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2mBC=10mCD与地面成45°,求电线杆的高度.

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